Différence entre la séquence arithmétique et la séquence géométrique

Séquence arithmétique vs séquence géométrique

L'étude des modèles de nombres et de leur comportement est une étude importante dans le domaine des mathématiques. Souvent, ces modèles peuvent être vus dans la nature et nous aide à expliquer leur comportement d'un point de vue scientifique. Les séquences arithmétiques et les séquences géométriques sont deux des modèles de base qui se rencontrent dans les nombres et que l'on trouve souvent dans les phénomènes naturels.

La séquence est un ensemble de nombres ordonnés. Le nombre d'éléments dans la séquence peut être fini ou infini.

En savoir plus sur la séquence arithmétique (progression arithmétique)

Une séquence arithmétique est définie comme une séquence de nombres avec une différence constante entre chaque terme consécutif. Il est également connu sous le nom de progression arithmétique.

Sequnece arithmétique 1 , 2 , 3 4 , ; où 2 = a 1 + d, 3 = a 2 + d, et ainsi de suite. Si le terme initial est

1

et que la différence commune est d, alors le terme n th de la séquence est donné par; a n

= 1 + (n-1) d En prenant le résultat ci-dessus, le terme n th

peut être donné aussi comme; a n

où a m est un terme aléatoire de la séquence tel que n> m . L'ensemble des nombres pairs et l'ensemble des nombres impairs sont les exemples les plus simples de suites arithmétiques, où chaque suite a une différence commune (d) de 2.

Le nombre de termes d'une séquence peut être infini ou fini. Dans le cas infini (n → ∞), la suite tend vers l'infini en fonction de la différence commune (a n

→ ± ∞). Si la différence commune est positive (d> 0), la séquence tend vers l'infini positif et, si la différence commune est négative (d <0), elle tend vers l'infini négatif. Si les termes sont finis, la suite est aussi finie.

La somme des termes de la suite arithmétique est appelée série arithmétique: S

n

= a 1 + a

2 + a

3 + a 4 + ⋯ + a n = Σ i = 1 → n a i; et S n = (n / 2) (a 1 + a n + (n-1) d] donne la valeur de la série (S n) . En savoir plus sur la Séquence géométrique (Progression géométrique)

Une séquence géométrique est définie comme une séquence dans laquelle le quotient de deux termes consécutifs quelconques est une constante. Ceci est également connu sous le nom de progression géométrique. , , 3 , 4

,

n

; où

2 / a 1 = r, a 3 / a 2 = r, et ainsi de suite, où r est un réel nombre. Il est plus facile de représenter la séquence géométrique en utilisant le ratio commun (r) et le terme initial (a). D'où la séquence géométrique ⇒ a 1 , 1 r, a 1 2 , 1 3

, ..., a 1 r n-1 . La forme générale des termes n th donnés par un n = a 1 r n-1 . (Perdre l'indice du terme initial ⇒ a n = ar n-1

) La séquence géométrique peut aussi être finie ou infinie. Si le nombre de termes est fini, la suite est dite finie. Et si les termes sont infinis, la suite peut être infinie ou finie selon le rapport r. Le ratio commun affecte plusieurs des propriétés dans les séquences géométriques. r> o

0 La suite converge - décroissance exponentielle, i. e. a n → 0, n → ∞ r = 1 Séquence constante, i. e. a n = constante

r> 1

La séquence diverge - croissance exponentielle, i. e. a

n

→ ∞, n → ∞
r <0

La séquence est oscillante, mais converge r = 1 La séquence est alternante et constante, i. e. a

n

= constante r <-1 La séquence alterne et diverge. je. e. a

n

→ ± ∞, n → ∞ r = 0 La séquence est une chaîne de zéros

N. B: Dans tous les cas ci-dessus, un

1 > 0; si
1

<0, les signes relatifs à un

n

seront inversés. L'intervalle de temps entre les rebonds d'une balle suit une séquence géométrique dans le modèle idéal, et il s'agit d'une séquence convergente. La somme des termes de la suite géométrique est connue sous le nom de série géométrique; S

n

= ar + ar 2 + ar

3

+ ⋯ + ar

n = Σ i = 1 → n ar i . La somme des séries géométriques peut être calculée à l'aide de la formule suivante. S n

= a (1-r

n ) / (1-r) ; où a est le terme initial et r est le rapport. Si le rapport, r ≤ 1, la série converge. Pour une série infinie, la valeur de la convergence est donnée par S n = a / (1-r) Quelle est la différence entre Arithmétique et Séquence / Progression Géométrique? • Dans une séquence arithmétique, deux termes consécutifs quelconques ont une différence commune (d) tandis que, dans la séquence géométrique, deux termes consécutifs ont un quotient constant (r). • Dans une séquence arithmétique, la variation des termes est linéaire, i. e. une ligne droite peut être tracée en passant par tous les points. Dans une série géométrique, la variation est exponentielle; soit en croissance ou en décomposition sur la base du ratio commun. • Toutes les suites arithmétiques infinies sont divergentes, alors que les séries géométriques infinies peuvent être divergentes ou convergentes. • La série géométrique peut montrer une oscillation si le rapport r est négatif alors que la série arithmétique n'affiche pas d'oscillation