Différence entre relation et fonction | Relation vs fonction

> À partir des mathématiques du secondaire, la fonction devient un terme commun. Même si on l'utilise assez souvent, on l'utilise sans une bonne compréhension de sa définition et de ses interprétations. Cet article se concentre sur la description de ces aspects d'une fonction.

Relation

Une relation est un lien entre les éléments de deux ensembles. Dans un contexte plus formel, il peut être décrit comme un sous-ensemble du produit cartésien de deux ensembles X et Y. Le produit cartésien de X et Y, noté X × Y, est un ensemble de paires ordonnées constitué d'éléments des deux ensembles, souvent noté (

x, y). Les ensembles ne doivent pas être différents. Par exemple, un sous-ensemble d'éléments de A × A, est appelé une relation sur A.

Fonction

Les fonctions sont un type particulier de relations. Ce type particulier de relation décrit comment un élément est mappé à un autre élément d'un autre ensemble ou du même ensemble. Pour que la relation soit une fonction, deux exigences spécifiques doivent être satisfaites.

Chaque élément de l'ensemble où commence chaque mappage doit avoir un élément associé / lié dans l'autre ensemble.

Les éléments de l'ensemble où commence le mappage ne peuvent être associés / liés qu'à un seul élément de l'autre ensemble

L'ensemble à partir duquel la relation est mappée est appelé le domaine. L'ensemble, où la relation est mappée, est appelé Codomain. Le sous-ensemble d'éléments du codomain contenant uniquement les éléments liés à la relation est appelé Range.

Techniquement, une fonction est une relation entre deux ensembles, où chaque élément d'un ensemble est mappé de manière unique à un élément de l'autre.

Notez ce qui suit

Chaque élément du domaine est mappé dans le codomaine.

• Plusieurs éléments du domaine sont connectés à la même valeur dans le codomaine, mais un seul élément du domaine ne peut pas être connecté à plus d'un élément du codomaine. (La cartographie doit être unique)
• Si chaque élément du domaine est mappé en éléments distincts et uniques dans le codomaine, la fonction est dite «un à un».
• Codomain contient des éléments autres que ceux liés aux éléments du domaine. La gamme ne doit pas nécessairement être le codomain. Si le codomaine est égal à la plage, la fonction est appelée fonction "on".

• Lorsque les valeurs pouvant être prises par la fonction sont réelles, cela s'appelle une fonction réelle. Les éléments du codomaine et du domaine sont des nombres réels.

Les fonctions sont toujours notées à l'aide de variables. Les éléments du codomaine sont symboliquement représentés par la variable.La notation f (x) représente les éléments de la gamme. La relation peut être représentée en utilisant l'expression sous la forme f (x) = x ^ 2. Il dit que l'élément du domaine est mappé dans le carré de l'élément, à l'intérieur du codomaine.

Quelle est la différence entre la fonction et la relation?

• Les fonctions sont un type particulier de relations.

• La relation est basée sur le produit cartésien de deux ensembles.

• La fonction est basée sur des relations avec des propriétés spécifiques.

• Le domaine d'une fonction doit être mappé dans le codomaine de sorte que chaque élément possède une valeur correspondante déterminée de façon unique dans le codomaine. La relation peut lier un seul élément à plusieurs valeurs.