Différence entre les événements dépendants et indépendants

Dans notre vie de tous les jours, nous rencontrons des événements avec incertitude. Par exemple, une chance de gagner une loterie que vous achetez ou une chance d'obtenir le travail que vous avez appliqué. Théorie fondamentale de la probabilité est utilisée pour déterminer mathématiquement la possibilité de se produire quelque chose. La probabilité est toujours associée à des expériences aléatoires. Une expérience avec plusieurs résultats possibles est considérée comme une expérience aléatoire, si le résultat d'un seul essai ne peut être prédit à l'avance. Les événements dépendants et indépendants sont des termes utilisés dans la théorie des probabilités.

Un événement

B

est dit indépendant d'un événement A, si la probabilité que B n'est pas influencé par le fait que A se soit produit ou non. Simplement, deux événements sont indépendants si le résultat de l'un n'affecte pas la probabilité d'occurrence de l'autre événement. En d'autres termes, B est indépendant de A, si P (B) = P (B | A). De même, A est indépendant de B, si P (A) = P (A | B). Ici, P (A | B) dénote la probabilité conditionnelle A, en supposant que B est arrivé. Si nous considérons le lancer de deux dés, un nombre apparaissant dans un dé n'a aucun effet sur ce qui s'est produit dans l'autre dé.

Pour deux événements A et B

dans un espace échantillon S; la probabilité conditionnelle de

A, étant donné que B s'est produite, est P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Ainsi, si l'événement A est indépendant de l'événement B, alors P (A) = P (A | B) implique que P (A∩B) = P (A) xP (B). De même, si P (B) = P (B | A), alors P (A∩B) = P (A) x P (B). Par conséquent, nous pouvons conclure que les deux événements A et B sont indépendants, si et seulement si, la condition P (A∩B) = P (A) xP (B).

Supposons que l'on lance un dé et lance une pièce simultanément. Alors l'ensemble de tous les résultats possibles ou l'espace échantillon est S = {(1, H), (2, H), (3, H) (1, T), (2, T), (3, T), (4, T) Laisser l'événement A être l'événement d'avoir des têtes, alors la probabilité de l'événement A, P (A) est 6/12 ou 1/2, et soit B l'événement d'obtenir un multiple de trois sur le dé. Alors P (B) = 4/12 = 1/3. N'importe lequel de ces deux événements n'a aucun effet sur la survenance de l'autre événement. Par conséquent, ces deux événements sont indépendants. Puisque l'ensemble (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, la probabilité qu'un événement reçoive des têtes et un multiple de trois sur la matrice, soit P (A∩B) 1/6. La multiplication, P (A) xP (B) est également égale à 1/6. Puisque les deux événements A et B tiennent la condition, on peut dire que A et B sont des événements indépendants. Si le résultat d'un événement est influencé par le résultat de l'autre événement, l'événement est considéré comme dépendant.

Supposons que nous ayons un sac contenant 3 boules rouges, 2 boules blanches et 2 boules vertes. La probabilité de dessiner une boule blanche au hasard est de 2/7. Quelle est la probabilité de dessiner une balle verte? Est-ce 2/7?

Si nous avions tiré la deuxième balle après avoir remplacé la première balle, cette probabilité sera de 2/7. Cependant, si nous ne remplaçons pas la première balle que nous avons retirée, alors nous n'avons que six billes dans le sac, donc la probabilité de tirer une balle verte est maintenant de 2/6 ou 1/3. Par conséquent, le deuxième événement dépend, puisque le premier événement a un effet sur le deuxième événement.

Quelle est la différence entre un événement dépendant et un événement indépendant?

Deux événements sont considérés comme des événements indépendants, si les deux événements n'ont aucun effet l'un sur l'autre. Sinon, ils sont considérés comme des événements dépendants.

Si deux événements A et B sont indépendants, alors P (A∩B) = P (A). P (B)

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